\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)

\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)

Theo Bunhiacopxki:

\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)

\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)

\(< =>2y^2-8y-9\le0\)

=> Bấm máy tìm Max, Min của y

(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)

\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)

\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)

\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)

\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right).cosx=1-2y\)

Phương trình có nghiệm khi \(\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2+6y+9\ge4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)

Xét  − sin x + 2 cos x + 4 = 0

Ta thấy − 1 2 + 2 2 < 4 2  nên phương trình vô nghiệm.

Do đó − sin x + 2 cos x + 4 ≠ 0 .

Như vậy,  y = 2 sin x + cos x + 3 − sin x + 2 cos x + 4

⇔ y − sin x + 2 cos x + 4 = 2 sin x + cos x + 3

⇔ sin x 2 + y + cos x 1 − 2 y + 3 − 4 y = 0

Để phương trình có nghiệm thì  2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 3 − 4 y 2

⇔ 5 y 2 + 5 ≥ 16 y 2 − 24 y + 9

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0

⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Chọn đáp án D.

Đáp án B

\(Tacó:2\sqrt{1-sinx}+3\ge2.0+3=3\\ dấubằngxảyrakhi\sqrt{1-sinx}=0\Leftrightarrow sinx=1\\ lạicó:sinx\ge-1\Rightarrow\sqrt{1-sinx}\le\sqrt{1-\left(-1\right)}=\sqrt{2}\\ \Rightarrow2\sqrt{1-sinx}+3\le2\sqrt{2}+3\\ \)

\(y=2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+1\)

\(=2cos^2x-1-2\sqrt{3}sinx.cosx+2\)

\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)

\(=2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

Ta có: \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow min=0\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow max=4\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y=2cos^2x-\sqrt{3}sin2x+1=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)

\(y=2.cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)

\(\forall x\in R->-1\le cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

=> \(Min_y=2.\left(-1\right)+2=0\) 

Mặt khác, theo Bunhiacopxki:

\(\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x\right)^2\le\left(1^2+\sqrt{3}^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=4\)

=>\(Max_y=4\)

Đáp án C

Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .

Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3  trên R

* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm  y ' = 8 x 3 − 8 x   .

* Bước 2: Cho   y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .

* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.